La cuadratura del círculo

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Cuadratura del círculo: las áreas de este cuadrado y este círculo son ambas iguales a π. En 1882 se demostró que esta figura no puede construirse en un número finito de pasos con un compás y una regla idealizados. En esta figura, la figura sombreada es la Luna de Hipócrates. Su área es igual al área del triángulo ABC (encontrado por Hipócrates de Quíos).
La cuadratura del círculo es un problema propuesto por los antiguos geómetras. Consiste en construir un cuadrado con la misma área que un círculo dado utilizando sólo un número finito de pasos con compás y regla. La dificultad del problema planteó la cuestión de si los axiomas específicos de la geometría euclidiana relativos a la existencia de líneas y círculos implicaban la existencia de dicho cuadrado.
En 1882 se demostró que la tarea era imposible, como consecuencia del teorema de Lindemann-Weierstrass, que demuestra que pi (π) es un número trascendental, y no un número algebraico irracional; es decir, no es la raíz de ningún polinomio con coeficientes racionales. Se sabía desde hacía décadas que la construcción sería imposible si π fuera trascendental, pero no se demostró que π era trascendental hasta 1882. En cambio, la cuadratura aproximada a cualquier precisión no perfecta es posible en un número finito de pasos, ya que hay números racionales arbitrariamente cercanos a π.

expresión de la cuadratura del círculo

La cuadratura del círculo es un problema propuesto por los antiguos geómetras, uno de los tres problemas geométricos de la antigüedad. Se trata de construir un cuadrado con la misma área que un círculo dado utilizando sólo un número finito de pasos con compás y regla.
La solución del problema de la cuadratura del círculo con compás y regla exige la construcción del número ${{displaystyle \scriptstyle {\sqrt {\pi }}$ , y la imposibilidad de esta empresa se desprende del hecho de que pi es un número trascendental (no algebraico y, por tanto, no construible). Si el problema de la cuadratura del círculo se resuelve utilizando sólo compás y regla, entonces se encontraría un valor algebraico de pi, lo cual es imposible.
Para ser breve: Te doy un papel con una circunferencia dibujada (de forma equivalente, y quizá más fácil de trabajar, te doy un segmento de línea que tú consideras el radio de la circunferencia). Tu trabajo consiste en partir de él y, con un compás y una regla, construir un cuadrado con la misma superficie que el círculo en un número finito de pasos.

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Hay tres problemas clásicos de las matemáticas griegas que tuvieron una gran influencia en el desarrollo de la geometría. Se trata de la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección de un ángulo. Aunque están estrechamente relacionados, hemos decidido examinarlos en artículos separados. El presente artículo estudia el que se ha convertido en el más famoso de estos problemas, a saber, el problema de la cuadratura del círculo o de la cuadratura del círculo, como a veces se le llama.
Una de las fascinaciones de este problema es que ha sido de interés a lo largo de toda la historia de las matemáticas. Desde los documentos matemáticos más antiguos que se conocen hasta las matemáticas de hoy, el problema y los problemas relacionados con π han interesado tanto a los matemáticos profesionales como a los aficionados.
Uno de los escritos matemáticos más antiguos que se conservan es el papiro Rhind, llamado así por el egiptólogo escocés A Henry Rhind, que lo adquirió en Luxor en 1858. Se trata de un pergamino de unos 6 metros de largo y 13\\Nfrac{1}{3}{normalsize31} de ancho y fue escrito alrededor del año 1650 a.C. por el escriba Ahmes, que copió un documento 200 años más antiguo. Esto permite datar el papiro original en torno a 1850 a.C., pero algunos expertos creen que el papiro Rhind se basa en una obra que se remonta a 3400 a.C.

filosofía de la cuadratura del círculo

La cuadratura del círculo es un problema propuesto por los antiguos geómetras, uno de los tres problemas geométricos de la antigüedad. Se trata de construir un cuadrado con la misma área que un círculo dado utilizando sólo un número finito de pasos con compás y regla.
La solución del problema de la cuadratura del círculo con compás y regla exige la construcción del número ${{displaystyle \scriptstyle {\sqrt {\pi }}$ , y la imposibilidad de esta empresa se desprende del hecho de que pi es un número trascendental (no algebraico y, por tanto, no construible). Si el problema de la cuadratura del círculo se resuelve utilizando sólo compás y regla, entonces se encontraría un valor algebraico de pi, lo cual es imposible.
Para ser breve: Te doy un papel con una circunferencia dibujada (de forma equivalente, y quizá más fácil de trabajar, te doy un segmento de línea que tú consideras el radio de la circunferencia). Tu trabajo consiste en partir de él y, con un compás y una regla, construir un cuadrado con la misma superficie que el círculo en un número finito de pasos.